Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y =

Câu hỏi số 725250:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m < \dfrac{{13}}{4}\)

B. \(m > \dfrac{{13}}{4}\)

C. \(m > \dfrac{{11}}{4}\)

D. \(m < \dfrac{{11}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725250

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(d\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta {\rm{\;}} > 0.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = x + 3 - m\) và parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {x^2}\) ta có:

\({x^2} = x + 3 - m\)

\({x^2} - x + m - 3 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta {\rm{\;}} > 0\)

\(1 - 4\left( {m - 3} \right) > 0\)

\(1 - 4m + 12 > 0\)

\(4m < 13\)

\(m < \dfrac{{13}}{4}\)

Vậy \(m < \dfrac{{13}}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.