Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y =

Câu hỏi số 725250:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + 3 - m\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m < \dfrac{{13}}{4}\)

B. \(m > \dfrac{{13}}{4}\)

C. \(m > \dfrac{{11}}{4}\)

D. \(m < \dfrac{{11}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725250

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(d\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta {\rm{\;}} > 0.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = x + 3 - m\) và parabol \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {x^2}\) ta có:

\({x^2} = x + 3 - m\)

\({x^2} - x + m - 3 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta {\rm{\;}} > 0\)

\(1 - 4\left( {m - 3} \right) > 0\)

\(1 - 4m + 12 > 0\)

\(4m < 13\)

\(m < \dfrac{{13}}{4}\)

Vậy \(m < \dfrac{{13}}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link