Tập nghiệm của phương trình \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35\) là:

Câu hỏi số 725317:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725317

Phương pháp giải

Ghép (x + 2)(x + 5) lại thành một cặp, (x + 3)(x + 4) lại thành một cặp, sau đó đặt ẩn phụ t đưa về được phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình bậc hai ẩn t thì quay lại tìm được x.

Giải chi tiết

\(\;\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 35\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 35\)

\(\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) = 35\)

Đặt \({x^2} + 7x + 10 = t \Rightarrow {x^2} + 7x + 12 = t + 2\).

\(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) = 35 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 35 = 0\)

Có \({\rm{\Delta '}} = 1 + 35 = 36 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = - 1 + \sqrt {36} = 5}\\{{t_2} = - 1 - \sqrt {36} = - 7}\end{array}} \right.\).

+) Với \(t = 5\):

\(\begin{array}{l}{x^2} + 7x + 10 = 5\\{x^2} + 7x + 5 = 0\end{array}\)

Có \({\rm{\Delta }} = {7^2} - 4.5 = 29 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2}}\\{{x_2} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}}\end{array}} \right.\).
+) Với \(t = - 7\):

\(\begin{array}{l}{x^2} + 7x + 10 = - 7\\{x^2} + 7x + 17 = 0\end{array}\)
Có \({\rm{\Delta }} = {7^2} - 4.17 = - 19 < 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2};\dfrac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link