Giải phương trình: \(\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 3} \right) = - 7{x^2}\).

Câu hỏi số 725318:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725318

Phương pháp giải

Đặt \(\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 3} \right) = - 7{x^2}\) (1)

+ Xét \(x = 0\), thay vào phương trình tính.

+ Xét \(x \ne 0\), chia cả hai vế của phương trình (1) cho \({x^2}\), ta được: \(\left( {x + 2 + \dfrac{3}{x}} \right)\left( {x - 6 + \dfrac{3}{x}} \right) = - 7\) (*)

Đặt \(t = x + \dfrac{3}{x}\), thay vào (*) để giải.

Giải chi tiết

+ Xét \(x = 0\), thay vào phương trình (1) ta được: \(9 = - 7.0 = 0\) (vô lí)

\( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình (1)

+ Xét \(x \ne 0\), chia cả hai vế của phương trình (1) cho \({x^2}\), ta được:

\(\left( {x + 2 + \dfrac{3}{x}} \right)\left( {x - 6 + \dfrac{3}{x}} \right) = - 7\) (*)

Đặt \(t = x + \dfrac{3}{x}\), thay vào phương trình (*) ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {t + 2} \right)\left( {t - 6} \right) = - 7}\\{{t^2} - 4t - 12 = - 7}\\{{t^2} - 4t - 5 = 0}\end{array}\)

Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 4} \right) + \left( { - 5} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1}\\{t = 5}\end{array}} \right.\)

*Với \(t = - 1:\)

\(x + \dfrac{3}{x} = - 1\)

\({x^2} + x + 3 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.3 = - 13 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm

*Với \(t = 5:\)

\(x + \dfrac{3}{x} = 5\)

\({x^2} - 5x + 3 = 0\)

Ta có: \(\Delta {\rm{ \;}} = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.3 = 13 > 0\)

\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}\left( {tm} \right)}\\{x = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link