Giải phương trình \(\dfrac{x}{{{x^2} - x - 2}} - \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 5x - 2}} - 2 = 0\)

Câu hỏi số 725336:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725336

Phương pháp giải

Xét \(x = 0\) không phải nghiệm của phương trình, ta chia cả tử và mẫu của \(2\) phân số vế trái cho \(x\) để xuất hiện ẩn phụ.

Đặt \(t = x - \dfrac{2}{x}\), đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(t\).

Giải chi tiết

ĐКXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - 2 \ne 0}\\{{x^2} - 5x - 2 \ne 0}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 1}\\{x \ne 2}\\{x \ne \dfrac{{5 \pm \sqrt {33} }}{2}}\end{array}} \right.\)
Nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình
Khi \(x \ne 0\) thì phương trình đã cho \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 1 - \dfrac{2}{x}}} - \dfrac{3}{{x - 5 - \dfrac{2}{x}}} - 2 = 0\)
Đặt \(t = x - \dfrac{2}{x}\) ta được phương trình biểu thị theo t là:

\(\dfrac{1}{{t - 1}} - \dfrac{3}{{t - 5}} = 2\)

\(\begin{array}{l}{t^2} - 5t + 6 = 0\\t = 2;t = 3\end{array}\)

Với \(t = 2:\)

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{x} = 2\\{x^2} - 2x - 2 = 0\\x = 1 \pm \sqrt 3 \,\,\,(tm)\end{array}\)

Với \(t = 3:\)

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{x} = 3\\{x^2} - 3x - 2 = 0\\x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\,\,\,(tm)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {1 \pm \sqrt 3 ;\dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link