Giải phương trình sau: \(\dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} - 5x + 3}} = -

Câu hỏi số 725335:

Vận dụng

Giải phương trình sau: \(\dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} - 5x + 3}} = - \dfrac{3}{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725335

Phương pháp giải

Xét \(x = 0\) không phải nghiệm của phương trình, ta chia cả tử và mẫu của \(2\) phân số vế trái cho \(x\) để xuất hiện ẩn phụ.

Đặt \(x + \dfrac{3}{x} - 2 = y\), đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(y\).

Giải chi tiết

\(x = 0\) không phải là nghiệm của phương trình.
\(x \ne 0\) chia tử và mẫu của mỗi phân thức cho \(x\) :
\(\dfrac{4}{{x + 1 + \dfrac{3}{x}}} + \dfrac{5}{{x - 5 + \dfrac{3}{x}}} = - \dfrac{3}{2}\)
Đặt \(x + \dfrac{3}{x} - 2 = y\) phương trình có dạng: \(\dfrac{4}{{y + 3}} + \dfrac{5}{{y - 3}} + \dfrac{3}{2} = 0\).

ĐK: \(y \ne \pm 3\)
Quy đồng, khử mẫu rồi rút gọn ta được: \({y^2} + 6y - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = - 7}\end{array}} \right.\)
Với \(y = 1:\)

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{3}{x} - 2 = 1\\{x^2} - 3x + 3 = 0\,\,(VN)\end{array}\)

Với \(y = - 7:\)

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{3}{x} - 2 = - 7\\{x^2} + 5x + 3 = 0\\\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{2}}\\{x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \({\rm{S}} = \left\{ {\dfrac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link