Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước \(12m\, \times \,6m\) như hình vẽ. Một nhóm học

Câu hỏi số 725650:

Vận dụng

Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước \(12m\, \times \,6m\) như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,\,\,(m)\) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

A. \(x = 4\).

B. \(x = 3\sqrt 2 \).

C. \(x = 3\).

D. \(x = 3\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725650

Giải chi tiết

Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng.

Ta có: \(V = h.{S_{\Delta ABC}} = 12.{S_{\Delta ABC}}\). Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy \(ABC\) là lớn nhất.

Trong tam giác đáy \(ABC\), vẽ đường cao \(AH\). Ta có \(AH = \sqrt {9 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} .\)

Do đó diện tích: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}x.\sqrt {9 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} = \dfrac{1}{4}x\sqrt {36 - {x^2}} .\)

Xét hàm \(S(x) = \dfrac{1}{4}x\sqrt {36 - {x^2}} \) với \(x \in (0;6);\)

\(S'(x) = \dfrac{1}{4}\left( {\sqrt {36 - {x^2}} + x\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {36 - {x^2}} }}} \right) = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{36 - {x^2} - {x^2}}}{{\sqrt {36 - {x^2}} }}\).

\(S'(x) = 0 \Leftrightarrow 36 - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 .\)

Bảng biến thiên:

Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \left( m \right)\) thì thể tích lều là lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.