Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước \(12m\, \times \,6m\) như hình vẽ. Một nhóm học
Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước \(12m\, \times \,6m\) như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,\,\,(m)\) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng.
Ta có: \(V = h.{S_{\Delta ABC}} = 12.{S_{\Delta ABC}}\). Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy \(ABC\) là lớn nhất.
Trong tam giác đáy \(ABC\), vẽ đường cao \(AH\). Ta có \(AH = \sqrt {9 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} .\)
Do đó diện tích: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}x.\sqrt {9 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} = \dfrac{1}{4}x\sqrt {36 - {x^2}} .\)
Xét hàm \(S(x) = \dfrac{1}{4}x\sqrt {36 - {x^2}} \) với \(x \in (0;6);\)
\(S'(x) = \dfrac{1}{4}\left( {\sqrt {36 - {x^2}} + x\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {36 - {x^2}} }}} \right) = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{36 - {x^2} - {x^2}}}{{\sqrt {36 - {x^2}} }}\).
\(S'(x) = 0 \Leftrightarrow 36 - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 .\)
Bảng biến thiên:
Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \left( m \right)\) thì thể tích lều là lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
