Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} +

Câu hỏi số 726704:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} + \dfrac{{8\sqrt x }}{{9x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x + 1}}} \right)\) (với \(x \ge 0\) và \(\left. {x \ne \dfrac{1}{9}} \right)\).

1) Rút gọn biểu thức \(P\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{3}{2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726704

Giải chi tiết

1) Rút gọn biểu thức \(P\).

Điều kiện: \(x \ge 0\) và \(x \ne \dfrac{1}{9}\)

\(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} + \dfrac{{8\sqrt x }}{{9x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x + 1}}} \right)\)

\(P = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {3\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{3\sqrt x - 1}}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{8\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{3\sqrt x + 1}} - \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x + 1}}} \right)\)

\(P = \dfrac{{3x + \sqrt x - 3\sqrt x - 1 - 3\sqrt x + 1 + 8\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{3\sqrt x + 1 - 3\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}\)

\(P = \dfrac{{3x + 3\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{3}{{3\sqrt x + 1}}\)

\(P = \dfrac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{3\sqrt x + 1}}{3} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}}\)

Vậy \(P = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}}\)

2) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{3}{2}\).

Khi đó: \(\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}} = \dfrac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{3}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {x + \sqrt x } \right)}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 2\sqrt x - 9\sqrt x + 3}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 7\sqrt x + 3}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x - 7\sqrt x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 6\sqrt x + 3 - \sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 = 0\\2\sqrt x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 3\\\sqrt x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(x\) thuộc tập \(S = \left\{ {9;\dfrac{1}{4}} \right\}\) thì \(P = \dfrac{3}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link