Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} +

Câu hỏi số 726704:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} + \dfrac{{8\sqrt x }}{{9x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x + 1}}} \right)\) (với \(x \ge 0\) và \(\left. {x \ne \dfrac{1}{9}} \right)\).

1) Rút gọn biểu thức \(P\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{3}{2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726704

Giải chi tiết

1) Rút gọn biểu thức \(P\).

Điều kiện: \(x \ge 0\) và \(x \ne \dfrac{1}{9}\)

\(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{3\sqrt x + 1}} + \dfrac{{8\sqrt x }}{{9x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x + 1}}} \right)\)

\(P = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {3\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{3\sqrt x - 1}}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{8\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{3\sqrt x + 1}} - \dfrac{{3\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x + 1}}} \right)\)

\(P = \dfrac{{3x + \sqrt x - 3\sqrt x - 1 - 3\sqrt x + 1 + 8\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{3\sqrt x + 1 - 3\sqrt x + 2}}{{3\sqrt x + 1}}\)

\(P = \dfrac{{3x + 3\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{3}{{3\sqrt x + 1}}\)

\(P = \dfrac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{3\sqrt x + 1}}{3} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}}\)

Vậy \(P = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}}\)

2) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{3}{2}\).

Khi đó: \(\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}} = \dfrac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{3\sqrt x - 1}} - \dfrac{3}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {x + \sqrt x } \right)}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 2\sqrt x - 9\sqrt x + 3}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 7\sqrt x + 3}}{{2\left( {3\sqrt x - 1} \right)}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x - 7\sqrt x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 6\sqrt x + 3 - \sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 = 0\\2\sqrt x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 3\\\sqrt x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(x\) thuộc tập \(S = \left\{ {9;\dfrac{1}{4}} \right\}\) thì \(P = \dfrac{3}{2}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link