1) Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x + 1\). Xác

Câu hỏi số 726705:

Thông hiểu

1) Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x + 1\). Xác định \(a,b\) để đường thẳng (d) : \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và giao điểm của hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\).

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\sqrt {x - 18} - 3\sqrt {y + 4} = - 5}\\{4\sqrt {x - 18} + 5\sqrt {y + 4} = 23}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726705

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x + 1\) là nghiệm của phương trình:

\(x + 5 = 3x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow y = 7\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x + 1\) là \(B\left( {2;7} \right)\).

Ta có đường thẳng (d) : \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và \(B\left( {2;7} \right)\) nên thay toạ độ hai điểm vào phương trình đường thẳng ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}5 = a + b\\7 = 2a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 2;\,\,b = 3\) thì đường thẳng (d) : \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và giao điểm của hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\).

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\sqrt {x - 18} - 3\sqrt {y + 4} = - 5}\\{4\sqrt {x - 18} + 5\sqrt {y + 4} = 23}\end{array}} \right.\).

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 18\\y \ge - 4\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 18} = a\\\sqrt {y + 4} = b\end{array} \right.\) điều kiện \(a,b \ge 0\) khi đó hệ phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 3b = - 5}\\{4a + 5b = 23}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 3b = - 5}\\{4a + 5b = 23}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11b = 33\\4a + 5b = 23\end{array} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\,\,(tm)\\a = 2\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Trở lại phép đặt ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 18} = 2\\\sqrt {y + 4} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 18 = 4\\y + 4 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 22\left( {tm} \right)\\y = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {22;5} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link