Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{ \;}} - 2}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x

Câu hỏi số 726797:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x {\rm{ \;}} - 2}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 9\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 49\).

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm \(x\) để \(\dfrac{B}{{A - 1}} < \dfrac{{ - 1}}{3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726797

Phương pháp giải

1) Thay \(x = 49\,\,(tm)\) vào biểu thức \(A\).

2) Quy đồng và rút gọn.

3) Tính \(\dfrac{B}{{A - 1}}\) và cho \(\dfrac{B}{{A - 1}} < \dfrac{{ - 1}}{3}\) để xác định x.

Giải chi tiết

1) Thay \(x = 49\,\,(tm)\) vào biểu thức \(A\) ta có \(A = \dfrac{{2\sqrt {49} {\rm{ \;}} - 2}}{{\sqrt {49} {\rm{ \;}} - 3}} = \dfrac{{2.7 - 2}}{{7 - 3}} = \dfrac{{12}}{4} = 3\).

2) Với \(x \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 9\).

\(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\)

\(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)

3) Với \(x \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 9\)

\(\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\)

\(\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\)

\(\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\)

\(\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cdot \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

Khi đó \(\dfrac{{ - 9 + \sqrt x {\rm{ \;}} + 3}}{{3\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right)}} < 0\) hay \(\dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 6}}{{3\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right)}} < 0\)

Ta có \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} \ge 0\) nên \(3\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right) > 0\)

Để \(\dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 6}}{{3\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} + 3} \right)}} < 0\) thì \(\sqrt x - 6 < 0\) hay \(x < 36\).

Kết hợp điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x < 36}\\{x \ne 9}\end{array}} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link