Cho biểu thức \(P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}} + \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}{{x +

Câu hỏi số 726853:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}} + \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}{{x + \sqrt x {\rm{ \;}} + 1}} - \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 1}}{{x - 1}}} \right)\)

a) Rút gọn P.

b) Hãy so sánh \(P\) với 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726853

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu, biến đổi các biểu thức sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

+) Xét hiệu \(P - 3,\) so sánh hiệu đó với \(0\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(x \ne 1;x > 0\)

\(P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right)\)

\(\; = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\)

\(\; = 1:\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + {{(\sqrt x + 1)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\)

\(\; = 1:\dfrac{{x\sqrt x + x + 2\sqrt x + 2 + x\sqrt x + x - \sqrt x - 1 - \left( {x\sqrt x + x + \sqrt x + x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\)

\(\; = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{x\sqrt x - \sqrt x }}\)

\(\; = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(\; = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

b) Điều kiện xác định: \(x \ne 1;x > 0\)

Xét hiệu: \(P - 3 = \dfrac{{x + \sqrt x {\rm{\;}} + 1}}{{\sqrt x }} - 3 = \dfrac{{x + \sqrt x {\rm{\;}} + 1 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\)

Với \(x \ne 1;x > 0\) ta có: \(\sqrt x {\rm{\;}} > 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {\sqrt x {\rm{\;}} - 1} \right)^2} > 0 \Rightarrow P - 3 > 0\) hay \(P > 3.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link