Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho biết \(\int \dfrac{1}{x^3-x} \mathrm{dx}=a \ln |(x-1)(x+1)|+b \ln |x|+C\). Tính giá trị biểu thức: \(P=2

Câu hỏi số 726959:
Thông hiểu

Cho biết \(\int \dfrac{1}{x^3-x} \mathrm{dx}=a \ln |(x-1)(x+1)|+b \ln |x|+C\). Tính giá trị biểu thức: \(P=2 a+b\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:726959
Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{x^3-x}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x-1}+\dfrac{D}{x+1}=\dfrac{A\left(x^2-1\right)+B x(x+1)+D x(x-1)}{x^3-x}\)

\(\begin{aligned}& =\dfrac{(A+B+D) x^2+(B-D) x-A}{x^3-x} \\& \Rightarrow\left\{\begin{array} { l } { A + B + D = 0 } \\{ B - D = 0 } \\{ - A = 1 }\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} A=-1 \\ B=\dfrac{1}{2} \\ D=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\right. \end{aligned}\)

Khi đó: \(\int \dfrac{1}{x^3-x} \mathrm{dx}=\int\left(-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2(x-1)}+\dfrac{1}{2(x+1)}\right) \mathrm{dx}=\dfrac{1}{2} \ln |(x-1)(x+1)|-\ln |x|+C\).

Suy ra \(a=\dfrac{1}{2} ; b=-1\) nên \(P=2 a+b=0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn