Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=a x+\dfrac{b}{x^2}(x \neq 0)\), biết rằng \(F(-1)=1,

Câu hỏi số 726958:

Nhận biết

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=a x+\dfrac{b}{x^2}(x \neq 0)\), biết rằng \(F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0\)

A. \(F(x)=\dfrac{3}{2} x^2+\dfrac{3}{4 x}-\dfrac{7}{4}\).

B. \(F(x)=\dfrac{3}{4} x^2-\dfrac{3}{2 x}-\dfrac{7}{4}\).

C. \(F(x)=\dfrac{3}{4} x^2+\dfrac{3}{2 x}+\dfrac{7}{4}\).

D. \(F(x)=\dfrac{3}{2} x^2-\dfrac{3}{2 x}-\dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726958

Giải chi tiết

Ta có \(F(x)=\int f(x) \mathrm{dx}=\int\left(a x+\dfrac{b}{x^2}\right) \mathrm{dx}=\dfrac{1}{2} a x^2-\dfrac{b}{x}+C\).

Theo bài ra \(\left\{\begin{array}{l}F(-1)=1 \\ F(1)=4 \\ f(1)=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} a+b+C=1 \\ \dfrac{1}{2} a-b+C=4 \\ a+b=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=-\dfrac{3}{2} \\ a=\dfrac{3}{2} \\ C=\dfrac{7}{4}\end{array}\right.\right.\right.\)

Vậy \(F(x)=\dfrac{3}{4} x^2+\dfrac{3}{2 x}+\dfrac{7}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.