Hai máy in cùng hoạt động để hoàn thành xong một công việc trong 10 giờ. Mỗi giờ máy in thứ

Câu hỏi số 727720:

Vận dụng

Hai máy in cùng hoạt động để hoàn thành xong một công việc trong 10 giờ. Mỗi giờ máy in thứ nhất làm được phần công việc gấp đôi máy in thứ hai. Hỏi nếu máy in thứ nhất hoạt động một mình thì sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu giờ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727720

Phương pháp giải

Gọi thời gian máy in thứ nhất và máy in thứ hai làm một mình để xong công việc lần lượt là x, y giờ. Điều kiện \(x,y > 10\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian máy in thứ nhất và máy in thứ hai làm một mình để xong công việc lần lượt là x, y giờ. Điều kiện \(x,y > 10\).

Mỗi giờ máy in thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\) công việc.

Mỗi giờ máy in thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

Hai đội cùng làm trong 10 giờ thì xong công việc nên: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{10}}\).

Vì mỗi giờ máy in thứ nhất làm được phần công việc gấp đôi máy in thứ hai. \(\dfrac{1}{x} = 2 \cdot \dfrac{1}{y}\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{10}}}\\{\dfrac{1}{x} - 2 \cdot \dfrac{1}{y} = 0}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình ta có: \(\dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{{10}}\)suy ra \(y = 30\).

Thay\(y = 30\)vào phương trình thứ nhất được \(x = 15\).

Tìm được \(x = 15,y = 30\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy máy in thứ nhất hoạt động một mình thì sẽ hoàn thành công việc trong 15 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link