Hai đội xây dựng xây một căn nhà và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 9

Câu hỏi số 727721:

Thông hiểu

Hai đội xây dựng xây một căn nhà và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 9 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Khi làm một mình, đội II đã cải tiến cách làm để tăng năng suất của đội lên gấp đôi. Do đó họ đã hoàn thành phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu đội II làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727721

Phương pháp giải

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x,y ngày. Điều kiện \(x,y > 12\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x,y ngày. Điều kiện \(x,y > 12\).

Trong một ngày đội I làm được \(1:x = \dfrac{1}{x}\) công việc.

Trong một ngày đội II làm được 1: \(y = \dfrac{1}{y}\) công việc.

Hai đội làm chung thì xong trong 12 ngày nên ta có \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\).

Sau khi làm chung được 9 ngày, cả hai đội làm được \(9 \cdot \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{3}{4}\) công việc.

Phần công việc đội II làm một mình là \(1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\) công việc.

Sau khi cải tiển cách làm thì năng suât của đội II tăng gập đôii, và hoàn thành phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình \(2 \cdot \dfrac{1}{y}\); \(3,5 = \dfrac{1}{4},{\rm{ hay }}\dfrac{7}{y} = \dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}}\\{\dfrac{7}{y} = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\);

Tìm được \(x = 21,y = 28\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy với năng suất ban đầu, nếu đội II làm một mình thì phải trong 28 ngày mới hoàn thành xong công việc.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link