Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng các chữ số của nó là 14, và nếu viết

Câu hỏi số 727727:

Vận dụng

Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng các chữ số của nó là 14, và nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số thì được một số mới, tổng của số mới và số ban đầu là 706 đơn vị. Tìm số đã cho.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727727

Phương pháp giải

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \(a,b \in \mathbb{N},0 < a \le 9,0 \le b \le \) 9.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(a\), \(b\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \(a,b \in \mathbb{N},0 < a \le 9,0 \le b \le \) 9.

Có tổng các chữ số của nó là 14 nên có phương trình \(a + b = 14\).

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số thì được một số mới, tổng của số mới và số ban đầu là 706 đơn vị: \(110a + 2b = 676\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 14}\\{110a + 2b = 676}\end{array}} \right.\)

Nhân cả 2 vế phương trình thứ nhất cho 2 được hệ mới: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 28\\110a + 2b = 676\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình được \((2a + 2b) - (110a + 2b) = 28 - 676\)hay \( - 108a = - 648\) suy ra \(a = 6\)

Thay \(a = 6\) vào phương trình thứ nhất \(b = 14 - a = 14 - 6 = 8\)

Tìm được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 6}\\{b = 8}\end{array}} \right.\).

Vậy số cần tìm là 68.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link