Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ

Câu hỏi số 727729:

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó một mình vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{2}{5}\) bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727729

Phương pháp giải

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là \(x\) giờ và \(y\) (giờ). Điều kiện \(x,y > 6\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\)và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là \(x\) giờ và \(y\) (giờ). Điều kiện \(x,y > 6\).

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được: \(1:6 = \dfrac{1}{6}\) (bể)

1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể )

1 giờ vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Theo đề ta có hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}}\\{\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.\)

Đặt \({\rm{a}} = \dfrac{1}{x};{\rm{b}} = \dfrac{1}{y}\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = \dfrac{1}{6}}\\{2a + 3b = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{{10}}}\\{b = \dfrac{1}{{15}}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{10}}}\\{\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 15}\end{array}} \right.\)

Tìm được \(x = 10,y = 15\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì sau khoảng tầm 10 giờ sẽ đầy bể.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link