Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình \(\sqrt {18 - 3x - {x^2}}  + 8 = 2\sqrt {3 - x}  + 4\sqrt {x + 6} \)

Câu hỏi số 727917:
Vận dụng cao

Giải phương trình \(\sqrt {18 - 3x - {x^2}}  + 8 = 2\sqrt {3 - x}  + 4\sqrt {x + 6} \)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:727917
Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện).

Giải chi tiết

ĐK: \( - 6 \le x \le 3\)

\(\sqrt {18 - 3x - {x^2}}  + 8 = 2\sqrt {3 - x}  + 4\sqrt {x + 6} \)

\(\sqrt {(3 - x)(x + 6)}  + 8 = 2\sqrt {3 - x}  + 4\sqrt {x + 6} \)

Đặt \(\sqrt {3 - x}  = a\,\,(a \ge 0);\,\,\sqrt {x + 6}  = b\,\,(b \ge 0)\)

Phương trình ban đầu trở thành:

\(ab + 8 = 2a + 4b\)

\(2a + 4b - ab - 8 = 0\)

\(a(2 - b) + 4(b - 2) = 0\)

\((a - 4)(2 - b) = 0\)

\(a = 4\,\,(tm);\,\,b = 2\,\,(tm)\)

Với \(a = 4\), ta có:

\(\sqrt {3 - x}  = 4\)

\(3 - x = 16\)

\(x =  - 13\,\,(l)\)

Với \(b = 2\), ta có:

\(\sqrt {x + 6}  = 2\)

\(x + 6 = 4\)

\(x =  - 2\,\,(tm)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x =  - 2\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn