Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB = 2R\). Qua \(A\) vẽ tiếp tuyến \(Ax\) của \((O)\), trên
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB = 2R\). Qua \(A\) vẽ tiếp tuyến \(Ax\) của \((O)\), trên tia \(Ax\) lấy điểm \(M\) (\(M\) khác \(A\)), từ \(M\) vẽ tiếp tuyến \(MC\) của \(\left( O \right)\) (\(C\) là tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OM\) và \(AC\). Đường thẳng \(MB\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\) (\(D\) nằm giữa \(M\) và \(B\)).
a) Chứng minh \(OM \bot AC\) và tính \(OH.OM\) theo \(R\).
b) Chứng minh: 4 điểm \(M,D,H,A\) cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của \(\left( {\rm{O}} \right)\) cắt tia OK tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Quảng cáo
a) Chứng minh \(OH.OM = O{A^2}\), từ đó tính được \(OH.OM\) theo bán kính.
b) Xét các tam giác vuông để chứng minh từng bộ 3 điểm thuộc 1 đường tròn đường kính AM.
c) Chứng minh \(DE \bot OD\).
a) Vì AM và CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên AM = CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Lại có OA = OC (bán kính)
Suy ra OM là đường trung trực của AC hay \(OM \bot AC\)
Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta MOA\) có:
\(\angle {AOH}\) chung
\(\angle {AHO} = \angle {MAO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta AOH\)~\(\Delta MOA\) (g.g)
Khi đó \(\dfrac{{AO}}{{OM}} = \dfrac{{OH}}{{OA}}\) hay \(OH.OM = O{A^2} = {R^2}\)
b) Xét đường tròn (O) có \(\angle {ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\angle {ADB} = 90^\circ \)
\(\Delta ADM\) vuông tại D nên A, D, M cùng thuộc đường tròn đường kính AM.
\(\Delta AHM\) vuông tại H nên A, H, M cùng thuộc đường tròn đường kính AM.
Vậy 4 điểm \(M,D,H,A\) cùng thuộc một đường tròn.
c) Xét \(\Delta ADB\) có:
O là trung điểm của AB
K là trung điểm của DB
Suy ra OK là đường trung bình của \(\Delta ADB\)
Khi đó OK // AD
Mà \(AD \bot BD\) nên \(OK \bot BD\) tại trung điểm K suy ra OK là đường trung trực của BD
Suy ra ED = EB (tính chất đường trung trực)
Xét \(\Delta ODE\) và \(\Delta OBE\) có:
OD = OB (bán kính)
ED = EB (cmt)
OE chung
Suy ra \(\Delta ODE = \Delta OBE\) (c.c.c)
Khi đó \(\angle {ODE} = \angle {OBE}\)
Mà EB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(EB \bot AB\) hay \(\angle {OBE} = 90^\circ \) suy ra \(\angle {ODE} = 90^\circ \)
Vậy \(DE \bot OD\) hay DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
