Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\), dây \(BC\) khác đường kính, hai tiếp tuyến của đường
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\), dây \(BC\) khác đường kính, hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) tại \(B\) và tại \(C\) cắt nhau tại \(A\), kẻ đường kính \(CD\).
a) Chứng minh: \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA vuông góc với \(BC\)
c) Kẻ BM vuông góc với \(CD\) tại M. Chứng minh: BC là tia phân giác của \(\angle {ABM}\)
Quảng cáo
a) Xét các tam giác vuông để chứng minh từng bộ 3 điểm thuộc 1 đường tròn đường kính AO.
b) Chứng minh đường trung trực.
c) Chứng minh góc MBC và góc ABC bằng nhau.
a) Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(AB \bot OB;\,\,AC \bot OC\)
Khi đó \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) vuông.
\(\Delta ABO\) vuông tại B nên A, B, O thuộc đường tròn đường kính AO.
\(\Delta ACO\) vuông tại C nên A, C, O thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Lại có \(OB = OC\) (bán kính)
Suy ra AO là đường trung trực của BC hay \(AO \bot BC\) (đpcm)
c) Vì \(AB = AC\) (cmt) nên \(\Delta ABC\) cân tại A
Suy ra \(\angle {ABC} = \angle {ACB}\) (1)
Xét \(\Delta BMC\) vuông tại M có \(\angle {MBC} + \angle {MCB} = 90^\circ \) (2)
Lại có \(\angle {ACB} + \angle {MCB} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\angle {MBC} = \angle {ABC}\) hay BC là tia phân giác của \(\angle {ABM}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
