Một cánh cổng của một toà nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai

Câu hỏi số 728747:

Vận dụng

Một cánh cổng của một toà nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh cưa hình chũ nhật \(CDEF\), còn lại là phần xiên hoa trang trí.

Biết rằng \(GH = 4\;{\rm{m}},AB = 4\;{\rm{m}}\) và \(AC = BD = 0,9\;{\rm{m}}\). Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu mét vuông?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4,53

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728747

Giải chi tiết

Đáp số: 4.53

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) sao cho \(AB\) trùng \(Ox,A\) trùng \(O\).

Khi đó parabol có đỉnh là \(G(2;4)\) và đi qua gốc toạ độ.

Giả sử parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).

Vì parabol có đỉnh là \(G(2;4)\) và đi qua điểm \(O(0;0)\) nên phương trình của parabol là \(y = f(x) = - {x^2} + 4x\).

Diện tích của cánh cổng là

\(\)\(S = \int_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \dfrac{{32}}{3}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Chiều cao của của là \(CF = DE = f(0,9) = 2,79(\;{\rm{m}})\); chiều rộng của của là \(CD = 4 - 2 \cdot 0,9 = 2,2(\;{\rm{m}})\).

Diện tích phần hai cánh cửa là

\({S_{CDEF}} = CD \cdot CF = 2,79 \cdot 2,2 = 6,138\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích phần xiên hoa trang trí là\(\)

\({S_{xh}} = S - {S_{{\rm{CDEF }}}} = \dfrac{{32}}{3} - 6,138 = \dfrac{{6793}}{{1500}} \approx 4,53\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp án cần điền là: 4,53

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.