Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\), \(SAB\) là các tam giác đều và
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\), \(SAB\) là các tam giác đều và mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\alpha \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Tính \({\cos ^2}\alpha \).
Đáp án đúng là: 1/5
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right):\,\,\,SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Kẻ \(HI \bot BC\) tại \(I\) (1).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot HI\\BC \bot SH\,\,\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,H} \right]\) là góc \(\angle {SIH}\).
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là góc \(\angle {SIH} = \alpha \).
Ta có \(SH = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{2};\,\,HI = HB.\sin 60^\circ = \dfrac{{AB.\sqrt 3 }}{4}\)
Xét \(\Delta SHI\) có \(SI = \sqrt {S{H^2} + H{I^2}} = \dfrac{{AB\sqrt {15} }}{4}\).
Xét \(\Delta SHI\) có \(\cos \alpha = \dfrac{{HI}}{{SI}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{5}\).
Đáp án cần điền là: 1/5
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
