Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có

Câu hỏi số 728783:
Thông hiểu

Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có \(20\)phiếu và hộp thứ hai có \(10\) phiếu. Sinh viên A đi thi chỉ thuộc \(10\) câu ở hộp thứ nhất và \(8\) câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) a) Số phần tử của không gian mẫu là \(400\).
b) b) Xác suất để sinh viên A rút được câu từ hộp thứ nhất là \(\dfrac{2}{3}\).
c) c) Xác suất để sinh viên A rút được câu thuộc từ hộp thứ nhất là \(\dfrac{1}{4}\).
d) d) Xác suất để sinh viên A rút được câu thuộc là \(\dfrac{3}{{20}}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:728783
Giải chi tiết

a) \(n\left( \Omega  \right) = 20.10.2 = 400\).

Vậy mệnh đề ĐÚNG.

b) Xác suất để sinh viên A rút được câu thuộc hộp thứ nhất là \(\dfrac{{20.10.1}}{{400}} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy mệnh đề SAI

c) Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 1.

\({E_2}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 2.

\({E_1}\), \({E_2}\) tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\) là biến cố rút được câu thuộc, khi đó \(B = \left( {{E_1} \cap B} \right) \cup \left( {{E_2} \cap B} \right)\)

Ta có \(P\left( {{E_1}} \right) = \dfrac{1}{2}\) và \(P\left( {\left. B \right|{E_1}} \right) = \dfrac{{C_{10}^1}}{{C_{20}^1}} = \dfrac{1}{2}.\)

Xác suất để sinh viên A rút được câu thuộc ở hộp thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)

Vậy mệnh đề ĐÚNG.

d) Ta có: \(P({E_2}) = \dfrac{1}{2}\) và \(P\left( {\left. B \right|{E_2}} \right) = \dfrac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \dfrac{4}{5}.\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{E_1}} \right)P\left( {\left. B \right|{E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right)P\left( {\left. B \right|{E_2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{13}}{{20}}.\)

Vậy mệnh đề SAI.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn