Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to

Câu hỏi số 728798:

Vận dụng

Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng. Hỏi trong một tháng công ty này lãi được nhiều nhất là bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng)? Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 222

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728798

Giải chi tiết

Gọi khối lượng Cacbon loại 1 sử dụng là \(x\)(tấn) trong một tháng.

Gọi khối lượng Cacbon loại 2 sử dụng là \(y\)(tấn) trong một tháng.

+ Tổng số tiền mua Cacbon: \(100x + 40y\) (triệu đồng).

+ Số viên kim cương to sản xuất được: \(5x + 2y\).

+ Số viên kim cương nhỏ sản xuất được: \(3x + 3y\).

+ Tổng số tiền bán kim cương: \(20\left( {5x + 2y} \right) + 10\left( {3x + 3y} \right) = 130x + 70y\).

+ Lãi thu được \(F\left( {x;\,y} \right) = 30x + 30y\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,\,y \le 4\\5x + 2y \le 25\end{array} \right.\) và biểu diễn miền nghiệm là phần tô đậm như hình vẽ bên dưới.

Tính lãi thu được

+ Khi \(x = 4,\,y = 0 \Rightarrow \,F = 120\) (triệu đồng).

+ Khi \(x = 4,\,y = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \,F = 195\) (triệu đồng).

+ Khi \(x = \dfrac{{17}}{5},\,y = 4 \Rightarrow \,F = 222\) (triệu đồng).

+ Khi \(x = 0,\,y = 4 \Rightarrow \,F = 120\) (triệu đồng).

Vậy tiền lãi được nhiều nhất là \(222\) triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 222

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.