Biết hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + a}}{{x + 1}}\) ( \(a\) là số thực cho trước và \(a \ne
Biết hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + a}}{{x + 1}}\) ( \(a\) là số thực cho trước và \(a \ne 1\)) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) \(f'(x) > 0,\forall x \ne - 1\) và hàm số không có điểm cực trị. | ||
| b) b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I( - 1;1)\). | ||
| c) c) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} f(x) = \dfrac{1}{3}\) khi \(x = 3\). | ||
| d) d) Số đường thẳng cắt đồ thị \(f(x)\) tại những điểm tọa độ nguyên là 6. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Ta có ĐTHS \(f(x)\) đi qua \(\left( {1;\,0} \right)\) suy ra \(a = - 1\). Vậy \(f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Ta có \(f'(x) = \dfrac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\,\forall x \in \left[ {0;\,3} \right]\) suy ra hàm số số đồng biến trên \(\left[ {0;\,3} \right]\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} f(x) = \dfrac{1}{2}\) khi \(x = 3\).
d) Đúng
Ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên của ĐTHS \(f(x)\).
Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(f(x) = 1 - \dfrac{2}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}\) khi \(x + 1 \in \left\{ { - 2;\, - 1;\,1;\,2} \right\}\). Ta lập bảng:
Suy ra ĐTHS \(f(x)\) có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Vậy có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng cắt ĐTHS \(f(x)\) tại các điểm có tọa độ nguyên.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
