Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi

Câu hỏi số 728828:

Vận dụng

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài \(100{\rm{\;m}}\). Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(75\% \) so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 661

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728828

Giải chi tiết

Gọi \({u_n}\) là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống \((n \in \mathbb{N})\)

Ta có: \({{\rm{u}}_0} = 100\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: \({u_1} = 100.75{\rm{\% }}\left( m \right).\)

Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: \({u_2} = 100.75{\rm{\% }}.75{\rm{\% }} = 100\). \({(75{\rm{\% }})^2}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

\( \ldots \)

Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội \(q = 0,75\),

có công thức tổng quát \({u_n} = 100 \cdot {(0,75)^{n - 1}}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Tổng quãng đường người đó đi được khi rơi xuống 10 lần là:

\({S_{10}} = \dfrac{{100\left( {1 - {{(75{\rm{\% }})}^{10}}} \right)}}{{1 - 75{\rm{\% }}}} \approx 377,5\left( {{\rm{\;m}}} \right).\)

Nhận xét: Người đó sau khi rơi xuống lần 1 thì được kéo lên độ cao bằng quãng đường khi rơi xuống lần 2.
Gọi \(v_n\) là quãng đường người đó được kéo lên lần thứ n.
Khi đó: \(v_1=u_2 ; v_2=u_3 ; \ldots ; v_{10}=u_{11}\).
Tổng quãng đường người đó được kéo lên sau 10 lần rơi là:
\(S_{10}^{\prime}=v_1+\ldots+v_{10}=u_2+\ldots+u_{11} \)
\(=S_{11}-u_1=100 \dfrac{1-(75 \%)^{11}}{1-75 \%}-100 \approx 283,11(\mathrm{m})\)
Vậy tổng quãng đường người đó đi được tính cả rơi xuống và được kéo lên sau 10 lần rơi là khoảng 661 mét.

Đáp án cần điền là: 661

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.