Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy (đơn vị \(c{m^3}\))
Đáp án đúng là: 240
Quảng cáo
Đặt \(R = 6\left( {{\rm{\;cm}}} \right),h = 10\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\). Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm \(x\) \(\left( { - 6 \le x \le 6} \right)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).
Ta thấy thiết diện đó là một tam giác vuông, giả sử là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) như trong hình vẽ.
Ta có \(S\left( x \right) = {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC = \dfrac{1}{2}B{C^2}{\rm{tan}}\alpha \)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {{R^2} - {x^2}} \right)\dfrac{h}{R} = \dfrac{{5\left( {36 - {x^2}} \right)}}{6}\)
Vậy thể tích lượng nước trong cốc là \(V=\int_{-6}^6 S(x) \mathrm{d} x=\int_{-6}^6 \dfrac{5\left(36-x^2\right)}{6} \mathrm{~d} x=240\left(\mathrm{~cm}^3\right)\).
Đáp án cần điền là: 240
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
