Cho hình vuông \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài).

Câu hỏi số 731322:

Vận dụng

Cho hình vuông \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) (Hình vẽ).

Từ hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3}, \ldots ,{C_n}, \ldots \) Gọi \({S_i}\) là diện tích hình vuông \({C_i}\) với \(i \in \{ 1,2,3, \ldots \} \).Tính tổng \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + \ldots + {S_n} + \ldots \) (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731322

Giải chi tiết

Hình vuông \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng \(1,{S_1} = {1^2} = 1\).

Cạnh của hình vuông \(\left( {{C_2}} \right):{a_2} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{4} \cdot 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{4} \cdot 1} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\) diện tích \({S_2} = \dfrac{5}{8} = \dfrac{5}{8}{S_1}\).

Cạnh của hình vuông \(\left( {{C_3}} \right):{a_3} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{5}{8}\) diện tích \({S_3} = {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^2} = \dfrac{5}{8}{S_2}\).

Tương tự, diện tích của hình vuông \({C_i}\) là \({S_i} = {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^{i - 1}}\), \({S_n} = {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^{n - 1}}\)

Từ đó \(T = 1 + \dfrac{5}{8} + {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^2} + \ldots + {\left( {\dfrac{5}{8}} \right)^{n - 1}}\) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1,q = \dfrac{5}{8}\).

\( \Rightarrow T = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{5}{8}}} = \dfrac{8}{3}=2,67\).

Đáp án cần điền là: 2,67

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.