Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho: AB = 3AM, đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, phương trình đường thẳng CD: x- 3y -6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biêt và C có hoành độ dương.

Câu hỏi số 73238:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho: AB = 3AM, đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, phương trình đường thẳng CD: x- 3y -6 = 0

Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biêt $I(\frac{4}{3}; 0)\epsilon BC$ và C có hoành độ dương.

A. A( -2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)

B. A( 2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)

C. A( -2;-1); B( 2;2); C( 3;-1)

D. A( -2;1); B( -2;2); C( 3;-1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:73238

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$

=> tứ giác BADC nội tiếp đường tròn

=> $\widehat{ABD}= \widehat{ACD}$

Đường thẳng AC: y = k(x-1) - 1

CD: $y =\frac{1}{3}x - 2$

Ta có: $tan\widehat{ACD}= tan\widehat{ABD}= \frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}$

<=> $\left | \frac{k-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}k} \right |= \frac{1}{3}$

<=> $\left [ \begin{matrix} k =\frac{3}{4} & \\ k= 0& \end{matrix}$

<=> $\left [ \begin{matrix} AC: y= -1 & \\ AC: y=\frac{3}{4}(x-1)-1 & \end{matrix}$

TH1: Nếu AC: $y= \frac{3}{4}(x-1)-1$ tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} y =\frac{3}{4}(x-1)-1 & \\ x-3y-6=0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x= -\frac{3}{5} & \\ x=-\frac{11}{5}& \end{matrix}\right.(L)$

TH2: Nếu AC: y = -1 chứng minh tương tự như trên ta được C(3; -1)

Đường thẳng BC đi qua điểm C và E nên có phương trình:

BC: 3x+5y - 4 = 0

Vì I là trung điểm của CM nên M(-1;-1)

BM vuông góc với CD nên BM: 3x+y+4 = 0

Tọa độ B = $BC\cap BM$

=> B(-2;2)

Vì AC vuông AB

=> AB: x+2 = 0 => A = $AB\cap AC$

=> A(-2;-1)

=> 3 điểm cần tìm là A( -2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.