Một vật chuyển động với hàm số gia tốc là \(a\left( t \right)\). Biết rằng đồ thị

Câu hỏi số 733836:

Vận dụng

Một vật chuyển động với hàm số gia tốc là \(a\left( t \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(a\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) được cho như hình dưới đây và vận tốc tại thời điểm \(t = 0\) là \(v\left( 0 \right) = 1\;\left( {m/s} \right)\).

Tại thời điểm \(t = 6\) giây, vận tốc của vật là bao nhiêu?( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8,707

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733836

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có \(a\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,0 \le t \le 2\\\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}t + \dfrac{{3\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{2}\;\;\;\;,\;2 \le t \le 6\;\;\end{array} \right.\).

Mà \(v\left( 0 \right) = 1\;\left( {m/s} \right)\) nên

\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{t^2} + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,,0 \le t \le 2\\\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{8}{t^2} + \dfrac{{3\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{2}t + C\;\;,2 \le t \le 6\end{array} \right.\).

Vì vận tốc là hàm số liên tục nên\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {2^ - }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} v\left( t \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 + 1 = \dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{2} + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 + C\\ \Leftrightarrow C = \dfrac{{\sqrt 3 - 3\sqrt 2 + 2}}{2}\end{array}\)

Do đó \(v\left( 6 \right) = 1 + 3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 \; \approx 8,707\;\;\left( {m/s} \right)\).

Đáp án cần điền là: 8,707

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.