Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và một điểm \(C\) trên nửa đường
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và một điểm \(C\) trên nửa đường tròn. Gọi \(D\) là 1 điểm trên đường kính \(AB\). Qua \(D\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F\), cắt \(AC\) ở \(E\). Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở \(C\) cắt \(EF\) ở \(I\). Chứng minh:
a) I là trung điểm của \(EF\);
b) Đường thẳng \(OC\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ECF\).
Quảng cáo
a) Vì \(C \in \left( O \right)\) đường kính \(AB\) nên \(\angle {ACB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có: \(\angle {OAC} = \angle {OCA}\) (do \(\Delta AOC\) cân tại \(O)\) và \(\angle {ACO} + \angle {ECI} = {90^0}\) (vì IC là tiếp tuyến), \(\angle {AED} + \angle {EAD} = {90^0},\,\,\angle {IEC} = \angle {DEA}\) (2 góc đối đỉnh).
Từ đó suy ra \(\angle {IEC} = \angle {ICE} \Rightarrow IC = IE\left( 1 \right)\).
Lại có \(\angle {FCE} = {90^0}\) suy ra \(\angle {ICE} + \angle {ICF} = {90^0}\); \(\angle {CEF} + \angle {CFE} = {90^0} \Rightarrow \angle {ICF} = \angle {CFI} \Rightarrow IC = IF\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IC = IE = IF\) hay \(I\) là trung điểm của \(EF\).
b) Vì \(\Delta CFE\) vuông tại \(C\) (cmt) nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CFE\) là trung điểm \(I\) của \(EF\).
Lại có \(OC \bot IC\) tại \(C\) nên \(CO\) là tiếp tuyến của \(\left( I \right)\) tại \(C\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
