Cho tam giác \(ABC\), đường tròn tâm \(I\) bán kính \(r\) nội tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(D,E,F\) là
Cho tam giác \(ABC\), đường tròn tâm \(I\) bán kính \(r\) nội tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(D,E,F\) là các tiếp điểm \(\left( {D \in AB,E \in BC,F \in CA} \right)\). Đặt \(AB = c,BC = a,AC = b\), \(AD = x,BE = y,CF = z\)
a) Tính \(x,y,z\) theo \(a,b,c\);
b) Chứng minh \({S_{ABC}} = p.r\) (\(p\) là nửa chu vi \(ABC\));
c) Chứng minh \(\dfrac{1}{r} = \dfrac{1}{{{h_a}}} + \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\) trong đó \({h_a},{h_b},{h_c}\) lần lượt là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh \(A,B,C\) của tam giác \(ABC\).
Quảng cáo
a) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) nên \(AF = AD = x\), \(BD = BE = y,CE = CF = z\).
Từ đó suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = c\\y + z = a\\z + x = b\\x + y + z = \dfrac{{a + b + c}}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {x + y + z} \right) - \left( {x + y} \right) = \dfrac{{a + b + c}}{2} - c\)
Hay \(z = p - c,\) tương tự ta có \(y = p - b,x = p - a\)
b) Ta có:
\({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta AIB}} + {S_{\Delta AIC}} + {S_{\Delta CIB}}\)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {r.AB + r.AC + r.BC} \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}r.2p = p.r\)
c) Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}a.{h_a}\) suy ra \(\dfrac{1}{{{h_a}}} = \dfrac{a}{{2S}}\).
Tương tự ta có \(\dfrac{1}{{{h_b}}} = \dfrac{b}{{2S}};\dfrac{1}{{{h_c}}} = \dfrac{c}{{2S}}\).
Từ đó suy ra \(\dfrac{1}{{{h_a}}} + \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = \dfrac{1}{{2S}}\left( {a + b + c} \right) = \dfrac{{2p}}{{2S}} = \dfrac{p}{S} = \dfrac{1}{r}\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
