Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 2R\). Lấy \(M \in \left( O \right)\) với \(AM < BM\).
Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 2R\). Lấy \(M \in \left( O \right)\) với \(AM < BM\). Trên cạnh \(MB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(MC = MA\). Gọi \(OD\) là bán kính vuông góc với \(AB\) (\(M\) và \(D\) ở hai phía đường thẳng \(AB\)).
a) Chứng minh \(\angle {AMB} = {90^0}\). Tính theo \(R\) độ dài các cạnh của \(\Delta ABD\).
b) Chứng tỏ \(MD\) là phân giác \(\angle {AMB}\) và \(MD \bot AC\).
c) Chứng minh rằng \(D\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Quảng cáo
a) Ta có \(AB\) là đường kính nên \(\angle {AMB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tương tự ta có \(\angle {ADB} = {90^0}\), lại có \(DO\) là đường cao của \(\Delta ADB,DO\) cũng là đường trung tuyến nên \(\Delta ABD\) là tam giác vuông cân tại \(D\).
Do đó \(AD = BD = R\sqrt 2 \).
b) Ta có:
\(\angle {AMD} = \dfrac{1}{2}\angle {AOD}\) và \(\angle {BMD} = \dfrac{1}{2}\angle {BOD}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Mà \(\angle {AOD} = \angle {BOD} = {90^0}\) nên \(\angle {AMD} = \angle {BMD}\) hay \(MD\) là phân giác của \(\angle {AMB}\).
Ta lại có \(MA = MC\) nên \(\Delta AMC\) cân tại \(M\), đường phân giác \(MD\) đồng thời là đường cao nên \({\rm{MD}} \bot {\rm{AC}}\).
c) Theo \(b\), có \(MD\) là đường trung trực của \(AC\) nên \(DA = DC = DB\).
Vậy \(D\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
