Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một công ty cần lắp đặt hệ thống đèn chiếu sáng trong một căn phòng

Câu hỏi số 735148:
Vận dụng

Một công ty cần lắp đặt hệ thống đèn chiếu sáng trong một căn phòng có hình hộp chữ nhật có chiều cao 3m để đảm bảo độ sáng tối ưu ở từng vị trí trong phòng. Hệ thống đèn bao gồm ba chiếc đèn đặt tại các vị trí \(A(1,2,3),B(4, - 2,2)\), và \(C(0,3,1)\) trong không gian với đơn vị là mét, mặt phẳng Oxy trùng với sàn nhà như hình vẽ. Công ty muốn tính toán vị trí của điểm \(P(x,y,z)\) ở trên trần nhà  trong phòng điểm P phải nằm cách đều ba điểm A, B, và C.

Đúng Sai
a) Mặt phẳng trung trực của AB là \(3x - 4y - z = 5\)
b) Lấy vị trí đặt đèn là D để ABCD là hình bình hành. Khi đó \(D\left( {3, - 1,1} \right)\)
c) P là trọng tâm tam giác ABC và cách đều A, B, C
d) Toạ độ \(P\left( {x,y,z} \right)\) thỏa mãn \(x - 2y + z = 18\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:735148
Giải chi tiết

a) \(A(1,2,3),B(4, - 2,2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {3, - 4, - 1} \right)\)

Trung điểm của AB là điểm \(I\left( {\dfrac{5}{2},0,\dfrac{5}{2}} \right)\)

Mặt phẳng trung trực của AB qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là VTPT nên có phương trình

\(\begin{array}{l}3\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) - 4\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - \dfrac{5}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - 4y - z - 5 = 0\end{array}\)

b) ABCD là hình bình hành nên

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \left( {3, - 4, - 1} \right) = \left( { - {x_D},3 - {y_D},1 - {z_D}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} =  - 3\\{y_D} = 7\\{z_D} = 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 3,7,2} \right)\end{array}\)

c) P là điểm cách đều A, B, C nên P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d) \(A\left( {1,2,3} \right),C(0,3,1) \Rightarrow \overrightarrow {AC} \left( { - 1,1, - 2} \right)\). Trung điểm AC là \(J\left( {0,\dfrac{3}{2},2} \right)\)

Phương trình mặt phẳng trung trực AC là

\(\begin{array}{l} - 1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - x + y - 2z + \dfrac{5}{2} = 0\end{array}\)

Khi đó P ở trên trần nhà và tọa độ P thỏa mãn

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y - z - 5 = 0\\ - x + y - 2z + \dfrac{5}{2} = 0\\z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 3\\x =  - 22\\y =  - \dfrac{{37}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x - 2y + z = 18\)

Vậy a – Đúng, b – Sai, c – Sai, d – Đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn