Trong hệ tục toạ độ không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;\,0;\,0} \right)\), \(B\left( {0;\,b;\,0}

Câu hỏi số 735401:

Vận dụng

Trong hệ tục toạ độ không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;\,0;\,0} \right)\), \(B\left( {0;\,b;\,0} \right)\), \(C\left( {0;\,0;\,c} \right)\), biết \(b,\,c > 0\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,y - z + 1 = 0\). Tính \(M = c + b\) biết \(\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right)\), \(d\left[ {O;\,\left( {ABC} \right)} \right] = \dfrac{1}{3}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735401

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\): \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Ta có:\(\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{c} = 0\) \( \Leftrightarrow b = c\).

\(d\left[ {O;\left( {ABC} \right)} \right] = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{c}} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Leftrightarrow 9 = 1 + 2{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow b = \pm \dfrac{1}{2}\).

Do \(b,\,c > 0\) nên \(b = c = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(M = c + b = 1\).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.