Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\,4} \right)\),

Câu hỏi số 735403:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\,4} \right)\), \(B\left( {6;\, - 3;\,0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d\left( {B;\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( P \right)} \right)\), \(\left( P \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) nằm trên đoạn thẳng\(AB\). Tính \(S = a + b + c\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735403

Giải chi tiết

Gọi \(H\), \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Suy ra \(BK = d\left( {B;\left( P \right)} \right)\), \(AH = d\left( {A;\left( P \right)} \right)\).

Do \(AH \bot \left( P \right)\); \(BK \bot \left( P \right)\) nên \(AH{\rm{ // }}BK\)

Suy ra \(A\), \(H\), \(K\), \(B\) đồng phẳng và (góc – góc)

Suy ra \(\dfrac{{BI}}{{AI}} = \dfrac{{BK}}{{AH}} = \dfrac{{d\left( {B;\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( P \right)} \right)}} = 2\)

\( \Rightarrow BI = 2AI\) mà \(I\) thuộc đoạn \(AB\) nên \(\overrightarrow {BI} = - 2\overrightarrow {AI} \)

Ta có \(\overrightarrow {BI} \left( {a - 6;b + 3;c} \right),\overrightarrow {AI} \left( {a - 2;b - 3;c - 4} \right)\)

\(\overrightarrow {BI} = - 2\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 6 = - 2\left( {a - 2} \right)\\b + 3 = - 2\left( {b - 3} \right)\\c = - 2\left( {c - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{10}}{3}\\b = 1\\c = \dfrac{8}{3}\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 7\).

Vậy \(S = 7\).

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.