Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\). Gọi a là số đường tiệm cận

Câu hỏi số 735471:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\). Gọi a là số đường tiệm cận đứng và b là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị \(20a - 10{b^2}\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735471

Giải chi tiết

Điều kiện xác định \(\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{2\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {x + 2} }} = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{ - 2\left( {2 - x} \right)}}{{\sqrt {2 - x} \sqrt { - x - 2} }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{ - 2\sqrt {2 - x} }}{{\sqrt { - x - 2} }} = - \infty \)

Do đó \(x = - 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{4}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{4}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }} = - 2\)

Do đó \(y = 2,\,\,y = - 2\) là TCN của đồ thị hàm số

Vậy \(a = 1,\,\,b = 2 \Rightarrow 20a - 10{b^2} = 20.1 - {10.2^2} = - 20\)

Đáp án cần điền là: -20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.