Nhân ngày quốc tế Phụ nữ \(20 - 10\) năm 2024. Ông M đã mua tặng vợ một
Nhân ngày quốc tế Phụ nữ \(20 - 10\) năm 2024. Ông M đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là \(h\) và \(x\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Công thức tính thể tích chiếc hộp là \(V = {x^2}h\). | ||
| b) Diện tích các mặt ngoài của chiếc hộp là \(S = 2{x^2} + 4xh\). | ||
| c) Diện tích tất cả các mặt được mạ vàng là \({S_{MV}} = 2{x^2} + 4xh\). | ||
| d) Khi cạnh đáy của chiếc hộp \(x\) lớn hơn 4 thì \(x\) càng lớn, lượng vàng được mạ càng tăng. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Đáp án: Đ,S,S,Đ
a) Thể tích khối hộp chữ nhật \(V = x \cdot x \cdot h = {x^2}h\). Mệnh đề đúng.
b) Chiếc hộp có 1 mặt đáy là hình vuông cạnh \(x\) và có 4 mặt bên là hình chữ nhật kích thước \(x\) và \(h\). Vậy diện tích các mặt ngoài của chiếc hộp là: \({S_{xq}} = {x^2} + 4xh\). Mệnh đề sai.
c) Vì mạ vàng trên mọi điểm của chiếc hộp nên mạ cả mặt trong và mặt ngoài.
Vậy \({S_{MV}} = 2S = 2\left( {{x^2} + 4xh} \right) = 2{x^2} + 8xh\). Mệnh đề sai.
d) Ta có thể tích chiếc hộp: \(V = {x^2}h = 32\) (đvtt), với \(x,h > 0\). Suy ra \(h = \dfrac{{32}}{{{x^2}}}\).
Phần mạ vàng của chiếc hộp: \(S = 2{x^2} + 8xh = 2{x^2} + 8x \cdot \dfrac{{32}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \dfrac{{256}}{x}\).
Xét hàm số \(f(x) = 2{x^2} + \dfrac{{256}}{x}\) với \(x > 0\).
Ta có \({f^\prime }(x) = 4x - \dfrac{{256}}{{{x^2}}} = \dfrac{{4{x^3} - 256}}{{{x^2}}},{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 256 \Leftrightarrow x = 4;f(4) = 96\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi \(x > 4\) hàm số \(f(x)\) tăng. Vậy lượng vàng được mạ tăng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
