Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A(0;0;0);B(3;0;0)D(0;3;0);D'(0;3; -

Câu hỏi số 737262:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A(0;0;0);B(3;0;0)D(0;3;0);D'(0;3; - 3)\) . Lấy \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'BD'\).

Đúng Sai
a) Tọa độ điểm \(C\) là \(C( - 3; - 3;0)\).
b) Diện tích tam giác \(A'B'C\) là 3 .
c) Góc giữa hai đường thẳng AC và \(B'G\) là \({60^0}\).
d) Thể tích khối hộp đã cho là 27(đvtt).

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737262
Giải chi tiết

Đáp án: a – Sai, b – Sai, c – Sai, d - Đúng

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = (3;0;0);\overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = (0;3;0)\). Gọi \(C(x;y;z)\) thì \(\overrightarrow {DC} {\rm{\;}} = (x;y - 3;z)\).

b) Vì tứ giác ADD'A' là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = \overrightarrow {A'D'} {\rm{\;}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {\rm{\;}} - {x_{A'}}}\\{3 = 3 - {y_{A'}}}\\{0 = {\rm{\;}} - 3 - {z_{A'}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 0}\\{{y_{A'}} = 0}\\{{z_{A'}} = {\rm{\;}} - 3}\end{array}} \right.} \right.\) nên \(A'(0;0; - 3)\)

Tương tự ta có \(B'(3;0; - 3)\) và \(C\left( {3,3,0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {A'B'} \left( {3,0,0} \right) \Rightarrow A'B' = 3;\overrightarrow {A'C}  = \left( {3,3,3} \right) \Rightarrow A'C = 3\sqrt 3 ;\overrightarrow {B'C} \left( {0,3,3} \right) \Rightarrow B'C = 3\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow p = \dfrac{{A'B' + A'C + B'C}}{2} = \dfrac{{3 + 3\sqrt 3  + 3\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \({S_{A'B'C}} = \sqrt {p\left( {p - A'B'} \right)\left( {p - A'C} \right)\left( {p - B'C} \right)}  = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy b sai

c) Do G là trọng tâm của tam giác B’BD’ nên \(G\left( {2,1, - 2} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AC} (3;3;0);\overrightarrow {B'G} ( - 1;1;1)\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'G} {\rm{\;}} = 0 \Rightarrow AC \bot B'G\)

Do đó góc giữa hai đường thẳng này là \({90^0}\)

d) Nhận xét \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} \cdot \overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = 0 \Rightarrow AB \bot AD\), do đó đáy ABCD của khối hộp đã cho là hình chữ nhật.

Mặt khác \(\overline {DD'} {\rm{\;}} = (0;0; - 3)\). Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {DD'} {\rm{\;}} \cdot \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = 0}\\{\overrightarrow {DD'} {\rm{\;}} \cdot \overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DD' \bot AB}\\{DD' \bot AD}\end{array}} \right.} \right.\)

Do đó \(DD' \bot (ABCD)\)

Thể tích khối hộp là \(V = AB.AD.DD' = 3.3.3 = 27\) (đvtt).

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn