Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 737264:
Vận dụng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3\sin x + 2}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) . Khi đó giá trị của \({M^2} + {m^2} = \dfrac{b}{c}\), tính \(T = b - c\)

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737264
Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x,t \in [0;1]\).

Xét hàm \(f(t) = \dfrac{{3t + 2}}{{t + 1}}\) trên đoạn [0; 1] có \({f^\prime }(t) = \dfrac{1}{{{{(t + 1)}^2}}} > 0,t \in [0;1]\).

Suy ra hàm số đồng biến trên [0; 1]

\( \Rightarrow M = {{\mathop{\rm Max}\nolimits} _{[0;1]}}f(t) = f(1) = \dfrac{5}{2}\) và \(m = {{\mathop{\rm Min}\nolimits} _{[0;1]}}f(t) = f(0) = 2\).

Khi đó, \({M^2} + {m^2} = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + {2^2} = \dfrac{{41}}{4} \Rightarrow b - c = 37\).

Đáp án cần điền là: 37

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn