Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \((E): x^2+4 y^2=4\). 

Câu hỏi số 737301:
Vận dụng

Cho \((E): x^2+4 y^2=4\). 

Đúng Sai
a) Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{3} ; 0) ; F_2(\sqrt{3} ; 0)\).
b) Đường thẳng đi qua một tiều điểm của \((E)\) và song song với trục \(O y\) cắt (E) tại 2 điểm \(M, N\). Độ dài doạn thẳng \(M N\) bằng \(M N=2\)
c) Khi \(-5 \leq k \leq 5\) thì đường thẳng \(\Delta: y=x+k\) có điểm chung với elip
d) Cho \(M\) tùy ý thuộc (E). Khi đó \(1 \leq O M \leq 2\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737301
Giải chi tiết

a) Đúng: \((E): x^2+4 y^2=4 \Leftrightarrow \dfrac{x^2}{4}+y^2=1\)

Ta có \(a^2=4, b^2=1\) \(\Rightarrow c^2=a^2-b^2=3\).

Vậy \(a=2, b=1, c=\sqrt{3}\).

Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{3} ; 0) ; F_2(\sqrt{3} ; 0)\).

b) Sai: Do elip có tính đối xứng nên đường thẳng qua tiêu điểm \(F_1\) hoặc \(F_2\) song song với trục tung cắt (E) tại 2 điểm có tung độ đối nhau.

Xét phương trình đường thẳng \((d)\) đi qua tiêu điểm \(F_2\) và song song với trục tung.

\(\Rightarrow(d): x=\sqrt{3}\)

Tọa độ giao điểm của \((d)\) và \((\mathrm{E})\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{\begin{array} { c } { x = \sqrt { 3 } } \\ { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 4 } \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = \sqrt { 3 } } \\ { y ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 4 } } \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{3} \\ y= \pm \dfrac{1}{2} \end{array}\right.\)

\(M\left(\sqrt{3} ;-\dfrac{1}{2}\right), N\left(\sqrt{3} ; \dfrac{1}{2}\right)\).

Vậy \(M N=2\left|y_M\right|=1\).

c) Sai: Tọa độ giao điểm của \((\Delta): y=x+k\) và(E) là nghiệm của hệ:

\(\left\{\begin{array}{c} y=x+k \\ x^2+4 y^2=4 \end{array} \Rightarrow x^2+4(x+k)^2=4\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\left(x^2+2 k x+k^2\right)=4 \Leftrightarrow 5 x^2+8 k x+4 k^2-4=0(1) \)

\(\Delta=(4 k)^2-5\left(4 k^2-4\right)=-4 k^2+20\)

Để \(\Delta\) cắt (E) thì phương trình (1) có nghiệm:

\(\Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow-4 k^2+20 \geq 0\)

\(\Leftrightarrow k^2 \leq 5 \Leftrightarrow-\sqrt{5} \leq k \leq \sqrt{5}\)

d) Đúng: Gọi \(M\left(x_M ; y_M\right) \in(E) \Rightarrow \dfrac{x_M^2}{4}+y_M^2=1\).

Ta lại có \(O M^2=x_M^2+y_M^2\).

Vậy \(O M^2=x_M^2+1-\dfrac{x_M^2}{4}=1+\dfrac{3}{4} x_M^2\)

Do \(M \in(E)\) \(\Rightarrow-2 \leq x_M \leq 2 \Leftrightarrow x_M^2 \leq 4 \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} x_M^2 \leq 3\)

\(\Rightarrow 1 \leq O M^2=1+\dfrac{3}{4} x_M^2 \leq 4 \Leftrightarrow 1 \leq O M \leq 2\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn