Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \((E): x^2+4 y^2=4\). 

Câu hỏi số 737301:
Vận dụng

Cho \((E): x^2+4 y^2=4\). 

Đúng Sai
a) Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{3} ; 0) ; F_2(\sqrt{3} ; 0)\).
b) Đường thẳng đi qua một tiều điểm của \((E)\) và song song với trục \(O y\) cắt (E) tại 2 điểm \(M, N\). Độ dài doạn thẳng \(M N\) bằng \(M N=2\)
c) Khi \(-5 \leq k \leq 5\) thì đường thẳng \(\Delta: y=x+k\) có điểm chung với elip
d) Cho \(M\) tùy ý thuộc (E). Khi đó \(1 \leq O M \leq 2\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737301
Giải chi tiết

a) Đúng: \((E): x^2+4 y^2=4 \Leftrightarrow \dfrac{x^2}{4}+y^2=1\)

Ta có \(a^2=4, b^2=1\) \(\Rightarrow c^2=a^2-b^2=3\).

Vậy \(a=2, b=1, c=\sqrt{3}\).

Tiêu điểm \(F_1(-\sqrt{3} ; 0) ; F_2(\sqrt{3} ; 0)\).

b) Sai: Do elip có tính đối xứng nên đường thẳng qua tiêu điểm \(F_1\) hoặc \(F_2\) song song với trục tung cắt (E) tại 2 điểm có tung độ đối nhau.

Xét phương trình đường thẳng \((d)\) đi qua tiêu điểm \(F_2\) và song song với trục tung.

\(\Rightarrow(d): x=\sqrt{3}\)

Tọa độ giao điểm của \((d)\) và \((\mathrm{E})\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{\begin{array} { c } { x = \sqrt { 3 } } \\ { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 4 } \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = \sqrt { 3 } } \\ { y ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 4 } } \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{3} \\ y= \pm \dfrac{1}{2} \end{array}\right.\)

\(M\left(\sqrt{3} ;-\dfrac{1}{2}\right), N\left(\sqrt{3} ; \dfrac{1}{2}\right)\).

Vậy \(M N=2\left|y_M\right|=1\).

c) Sai: Tọa độ giao điểm của \((\Delta): y=x+k\) và(E) là nghiệm của hệ:

\(\left\{\begin{array}{c} y=x+k \\ x^2+4 y^2=4 \end{array} \Rightarrow x^2+4(x+k)^2=4\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\left(x^2+2 k x+k^2\right)=4 \Leftrightarrow 5 x^2+8 k x+4 k^2-4=0(1) \)

\(\Delta=(4 k)^2-5\left(4 k^2-4\right)=-4 k^2+20\)

Để \(\Delta\) cắt (E) thì phương trình (1) có nghiệm:

\(\Leftrightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow-4 k^2+20 \geq 0\)

\(\Leftrightarrow k^2 \leq 5 \Leftrightarrow-\sqrt{5} \leq k \leq \sqrt{5}\)

d) Đúng: Gọi \(M\left(x_M ; y_M\right) \in(E) \Rightarrow \dfrac{x_M^2}{4}+y_M^2=1\).

Ta lại có \(O M^2=x_M^2+y_M^2\).

Vậy \(O M^2=x_M^2+1-\dfrac{x_M^2}{4}=1+\dfrac{3}{4} x_M^2\)

Do \(M \in(E)\) \(\Rightarrow-2 \leq x_M \leq 2 \Leftrightarrow x_M^2 \leq 4 \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} x_M^2 \leq 3\)

\(\Rightarrow 1 \leq O M^2=1+\dfrac{3}{4} x_M^2 \leq 4 \Leftrightarrow 1 \leq O M \leq 2\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn