Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho tứ giác \(A B C D\) nội tiếp đường tròn
Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho tứ giác \(A B C D\) nội tiếp đường tròn đường kính \(B D\). Gọi \(M\) , \(N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(B C\) và \(B D\); gọi \(P\) là giao điểm của \(M N\) và \(A C\). Biết đường thẳng \(A C\) có phương trình \(x-y-1=0, M(0 ; 4), N(2 ; 2)\) và hoành độ điểm \(A\) nhỏ hơn 2.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(P\) là trung điểm của \(AC\) | ||
| b) \(P=\left(\dfrac{3}{2} ; \dfrac{5}{2}\right)\) | ||
| c) \(C=(5 ; 4)\) | ||
| d) \(B=(-1 ; 4)\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Đúng: Do các tứ giác \(A B M N, A B C D\) là các tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{A M P}=\widehat{A B N}=\widehat{A C D}\)
Lại có: \(A M / / C D\) (cùng vuông góc với \(B C\) )
Nên \(\widehat{A C D}=\widehat{C A M} \Rightarrow \widehat{P A M}=\widehat{P M A}\)
\(\Rightarrow \triangle P A M\) cân tại \(P \Rightarrow P A=P M\).
Đồng thời \(\triangle P C M\) cân tại \(P\) nên \(P C=P M\)
\(\Rightarrow P A=P C\) hay \(P\) là trung điểm của \(A C\).
b) Sai: Ta có : \(\overrightarrow{M N}=(2 ;-2)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng \(M N\) có phương trình: \(x+y-4=0\)
Điểm \(P\) có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0 \\ x+y-4=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{5}{2} \\ y=\dfrac{3}{2}\end{array} \Rightarrow P=\left(\dfrac{5}{2} ; \dfrac{3}{2}\right)\right.\)
c) Đúng: Do \(A \in A C: x-y-1=0 \Rightarrow A=(a ; a-1)(\) với \(a<2)\)
Do \(P A=P M \Leftrightarrow\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { a - \dfrac { 5 } { 2 } = \dfrac { 5 } { 2 } } \\{ a - \dfrac { 5 } { 2 } = - \dfrac { 5 } { 2 } } \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=5 \\a=0 \end{array}\right.\)\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow A=(0 ;-1) \Rightarrow C=(5 ; 4)\)
d) Đúng: Do \(B C\) đi qua \(M(0 ; 4)\) và \(C(5 ; 4)\)
Nên \(B C\) có phương trình: \(y-4=0\).
Lại có: \(\overrightarrow{A N}=(2 ; 3)\) là vectơ pháp tuyến của \(B D\)
Nên phương trình \(B D\) là: \(2 x+3 y-10=0\).
Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l}y-4=0 \\ 2 x+3 y-10=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=4\end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow B=(-1 ; 4)\)
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
