Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho tứ giác \(A B C D\) nội tiếp đường tròn
Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho tứ giác \(A B C D\) nội tiếp đường tròn đường kính \(B D\). Gọi \(M\) , \(N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(B C\) và \(B D\); gọi \(P\) là giao điểm của \(M N\) và \(A C\). Biết đường thẳng \(A C\) có phương trình \(x-y-1=0, M(0 ; 4), N(2 ; 2)\) và hoành độ điểm \(A\) nhỏ hơn 2.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(P\) là trung điểm của \(AC\) | ||
| b) \(P=\left(\dfrac{3}{2} ; \dfrac{5}{2}\right)\) | ||
| c) \(C=(5 ; 4)\) | ||
| d) \(B=(-1 ; 4)\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Đúng: Do các tứ giác \(A B M N, A B C D\) là các tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{A M P}=\widehat{A B N}=\widehat{A C D}\)
Lại có: \(A M / / C D\) (cùng vuông góc với \(B C\) )
Nên \(\widehat{A C D}=\widehat{C A M} \Rightarrow \widehat{P A M}=\widehat{P M A}\)
\(\Rightarrow \triangle P A M\) cân tại \(P \Rightarrow P A=P M\).
Đồng thời \(\triangle P C M\) cân tại \(P\) nên \(P C=P M\)
\(\Rightarrow P A=P C\) hay \(P\) là trung điểm của \(A C\).
b) Sai: Ta có : \(\overrightarrow{M N}=(2 ;-2)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng \(M N\) có phương trình: \(x+y-4=0\)
Điểm \(P\) có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0 \\ x+y-4=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{5}{2} \\ y=\dfrac{3}{2}\end{array} \Rightarrow P=\left(\dfrac{5}{2} ; \dfrac{3}{2}\right)\right.\)
c) Đúng: Do \(A \in A C: x-y-1=0 \Rightarrow A=(a ; a-1)(\) với \(a<2)\)
Do \(P A=P M \Leftrightarrow\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { a - \dfrac { 5 } { 2 } = \dfrac { 5 } { 2 } } \\{ a - \dfrac { 5 } { 2 } = - \dfrac { 5 } { 2 } } \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=5 \\a=0 \end{array}\right.\)\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow A=(0 ;-1) \Rightarrow C=(5 ; 4)\)
d) Đúng: Do \(B C\) đi qua \(M(0 ; 4)\) và \(C(5 ; 4)\)
Nên \(B C\) có phương trình: \(y-4=0\).
Lại có: \(\overrightarrow{A N}=(2 ; 3)\) là vectơ pháp tuyến của \(B D\)
Nên phương trình \(B D\) là: \(2 x+3 y-10=0\).
Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l}y-4=0 \\ 2 x+3 y-10=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=4\end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow B=(-1 ; 4)\)
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
