Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho hình chữ nhật \(A B C D\) có điểm \(C\) thuộc
Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho hình chữ nhật \(A B C D\) có điểm \(C\) thuộc đường thẳng d : \(2 x+y+5=0\) và điểm \(A(-4 ; 8)\). Gọi \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(C\), điểm \(N(5 ;-4)\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên đường thẳng \(M D\). Biết tọa độ \(C(m ; n)\), giá trị của \(m-n\) là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(C(t ;-2 t-5) \in(d)\).
Có \(B C N D\) và \(A D N B\) là hai tứ giác nội tiếp.
Suy ra \(\left\{\begin{array}{l}\overline{B N C}=\widehat{B D C} \\ \overline{B N A}=\overline{B D A}\end{array} \Rightarrow \widehat{A N C}=90^{\circ} \Leftrightarrow C N \perp A N\right.\).
Do đó \(\overrightarrow{C N} \cdot \overrightarrow{A N}=0\)
\(\Leftrightarrow 9(5-t)-12(2 t+1)=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow C(1 ;-7)\).
Vậy \(m-n=1+7=8\)
Đáp án cần điền là: 8
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
