Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho điểm \(M(1 ;-1)\) và hai đường thẳng có phương
Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho điểm \(M(1 ;-1)\) và hai đường thẳng có phương trình \(\left(d_1\right): x-y-1=0,\left(d_2\right): 2 x+y-5=0\). Gọi \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng trên. Biết rằng có hai đường thẳng \((d)\) đi qua \(M\) cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại hai điểm \(B, C\) sao cho \(A B C\) là tam giác có \(B C=3 A B\) có dạng: \(a x+y+b=0\) và \(c x+y+d=0\), giá trị của \(T=a+b+c+d\) là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tọa độ \(A(2 ; 1)\)
Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right), \cos \alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}} \Rightarrow \sin \alpha=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
Xét tam giác \(A B C\) ta có: \(\dfrac{A B}{\sin C}=\dfrac{B C}{\sin A} \Rightarrow \sin C=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Gọi \(\beta\) là góc giữa hai đường thẳng \((d)\) và \(\left(d_1\right)\)
Suy ra: \(\sin \beta=\dfrac{1}{\sqrt{10}} \Rightarrow \cos \beta=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
Giả sử \((d)\) có vec tơ pháp tuyến là \(\vec{n}(a ; b)\)
Từ (1) ta có:
\(\cos \beta=\dfrac{3}{\sqrt{10}} \Leftrightarrow \dfrac{|2 a+b|}{\sqrt{a^2+b^2} \sqrt{5}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow a^2-8 a b+b^2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=b \\ a=7 b\end{array}\right.\)
Với \(a=b\) một vec tơ pháp tuyến \(\vec{n}=(1 ; 1) \Rightarrow d: x+y=0\)
Với \(a=7 b\) một vec tơ pháp tuyến \(\vec{n}(7 ; 1) \Rightarrow d: 7 x+y-6=0\)
Vậy: \(T=1+0+7-6=2\)
Đáp án cần điền là: 2
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
