Cho đường tròn \((C): x^2+y^2-2 x+4 y-4=0\) có tâm I và đường thẳng \(\Delta:
Cho đường tròn \((C): x^2+y^2-2 x+4 y-4=0\) có tâm I và đường thẳng \(\Delta: \sqrt{2} x+m y+1-\sqrt{2}=0\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\Delta\) cắt đường tròn \((\mathrm{C})\) tại hai điểm phân biệt \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) và diện tích tam giác \(I A B\) là lớn nhất.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đường tròn (C) có tâm \(I(1 ;-2)\), bán kính \(R=3\)
\(\Delta\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
\(d(I ; \Delta)<R \Leftrightarrow \dfrac{|\sqrt{2}-2 m+1-\sqrt{2}|}{\sqrt{2+m^2}}<3 \)
\(\Leftrightarrow 5 m^2+5 m+17>0 \) (đúng với mọi m).
b) Ta có \(S_{L A B}=\dfrac{1}{2} I A \cdot I B \cdot \sin \widehat{A I B}\)
\(=\dfrac{9}{2} \sin \widehat{A I B} \leq \dfrac{9}{2}\)
Suy ra \(\max S_{L A B}=\frac{9}{2}\) khi và chi khi \(\sin \widehat{A I B}=1 \Leftrightarrow \widehat{A I B}=90^{\circ}\)
Gọi H là hình chiếu của I lên \(\Delta\) khi đó
\(\widehat{A I H}=45^{\circ} \Rightarrow I H=I A \cdot \cos 45^{\circ}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Ta có \(d(I ; \Delta)=I H \Leftrightarrow \dfrac{|1-2 m|}{\sqrt{2+m^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\( \Leftrightarrow m^2+8 m+16=0 \Leftrightarrow m=-4\)
Vậy với \(m=-4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần điền là: -4
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
