Cho đường tròn \((C): x^2+y^2-2 x+4 y-4=0\) có tâm I và đường thẳng \(\Delta:
Cho đường tròn \((C): x^2+y^2-2 x+4 y-4=0\) có tâm I và đường thẳng \(\Delta: \sqrt{2} x+m y+1-\sqrt{2}=0\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\Delta\) cắt đường tròn \((\mathrm{C})\) tại hai điểm phân biệt \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) và diện tích tam giác \(I A B\) là lớn nhất.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đường tròn (C) có tâm \(I(1 ;-2)\), bán kính \(R=3\)
\(\Delta\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
\(d(I ; \Delta)<R \Leftrightarrow \dfrac{|\sqrt{2}-2 m+1-\sqrt{2}|}{\sqrt{2+m^2}}<3 \)
\(\Leftrightarrow 5 m^2+5 m+17>0 \) (đúng với mọi m).
b) Ta có \(S_{L A B}=\dfrac{1}{2} I A \cdot I B \cdot \sin \widehat{A I B}\)
\(=\dfrac{9}{2} \sin \widehat{A I B} \leq \dfrac{9}{2}\)
Suy ra \(\max S_{L A B}=\frac{9}{2}\) khi và chi khi \(\sin \widehat{A I B}=1 \Leftrightarrow \widehat{A I B}=90^{\circ}\)
Gọi H là hình chiếu của I lên \(\Delta\) khi đó
\(\widehat{A I H}=45^{\circ} \Rightarrow I H=I A \cdot \cos 45^{\circ}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Ta có \(d(I ; \Delta)=I H \Leftrightarrow \dfrac{|1-2 m|}{\sqrt{2+m^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\( \Leftrightarrow m^2+8 m+16=0 \Leftrightarrow m=-4\)
Vậy với \(m=-4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần điền là: -4
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
