Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho hai đường thẳng \((\Delta): x+3 y+8=0
Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho hai đường thẳng \((\Delta): x+3 y+8=0 ;\left(\Delta^{\prime}\right): 3 x-4 y+10=0\) và điểm \(A(-2 ; 1)\). Đường tròn có tâm \(I(a ; b)\) thuộc đường thẳng \((\Delta)\), đi qua \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left(\Delta^{\prime}\right)\). Tính \(a+b\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Vì \(I \in(\Delta)\) nên \(a+3 b+8=0 \Leftrightarrow a=-8-3 b\).
Vì đường tròn đi qua \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left(\Delta^{\prime}\right)\) nên:
\(d\left(I ; \Delta^{\prime}\right)=I A \Leftrightarrow \dfrac{|3 a-4 b+10|}{5}=\sqrt{(-2-a)^2+(1-b)^2}\)
Thay \(a=-8-3 b\) vào (1) ta có:
\(\dfrac{|3(-8-3 b)-4 b+10|}{5}=\sqrt{(-2+8+3 b)^2+(1-b)^2} \)
\(\Leftrightarrow|-14-13 b|=5 \sqrt{10 b^2+34 b+37} \)
\(\Leftrightarrow(-14-13 b)^2=25\left(10 b^2+34 b+37\right) \)
\(\Leftrightarrow 81 b^2+486 b+729=0 \Leftrightarrow b=-3\)
Với \(b=-3 \Leftrightarrow a=1\).
Vậy \(a+b=-2\)
Đáp án cần điền là: -2
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
