Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\). Bán kính \(R\) của mặt
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\). Bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: Gọi \(O = AC \cap BD\) \( \Rightarrow \,SO\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\, \Rightarrow \,SO \bot AC\).
Do \(\Delta SAC\) đều cạnh \(a\) nên \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\), trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(MI \bot SA\) tại \(I \in SO\).
Khi đó: \(IA = IS = IB = IC = ID\) nên \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) \( \Rightarrow \,\)bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là \(R = IS\).
Ta có : \(\Delta MSI \sim \,\Delta OSA\,\,\left( {g.g} \right)\, \Rightarrow \,\dfrac{{MS}}{{OS}} = \dfrac{{SI}}{{SA}}\, \Rightarrow R = SI = \dfrac{{MS\,.\,SA}}{{OS}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.a}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
