Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\). Bán kính \(R\) của mặt
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\). Bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: Gọi \(O = AC \cap BD\) \( \Rightarrow \,SO\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\, \Rightarrow \,SO \bot AC\).
Do \(\Delta SAC\) đều cạnh \(a\) nên \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\), trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(MI \bot SA\) tại \(I \in SO\).
Khi đó: \(IA = IS = IB = IC = ID\) nên \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) \( \Rightarrow \,\)bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là \(R = IS\).
Ta có : \(\Delta MSI \sim \,\Delta OSA\,\,\left( {g.g} \right)\, \Rightarrow \,\dfrac{{MS}}{{OS}} = \dfrac{{SI}}{{SA}}\, \Rightarrow R = SI = \dfrac{{MS\,.\,SA}}{{OS}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.a}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
