Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(f\left( x \right) = \sin x\). Xét tính đúng sai của các khẳng định

Câu hỏi số 738168:
Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right) = \sin x\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
b) \(\int\limits_0^\pi  {f\left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{d}}x}  = 0\).
c) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {2x - f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{{{\pi ^2}}}{4} + 1\).
d) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {xf\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:738168
Giải chi tiết

a) Đúng:  Ta có \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin xdx}  = 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

b) Đúng: Ta có \(\int\limits_0^\pi  {f\left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)dx}  = \int\limits_0^\pi  {\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)dx = 0} \).

c) Sai: Ta có \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {2x - f\left( x \right)} \right)dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {2xdx}  - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( x \right)dx}  = \dfrac{{{\pi ^2}}}{4} - 1\)

d) Đúng:  Ta có \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {xf\left( {2x} \right)dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\sin 2xdx}  = \dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com