Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường

Câu hỏi số 738330:
Thông hiểu

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m , tốc độ của ô tô là \(36\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R},a > 0)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong 24 giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.

Đúng Sai
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là \(72\)km/h.
c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m là 620m .
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 5s thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó 300 m , người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với \(a(t) =  - 3\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật 10 m

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738330
Phương pháp giải

a) Đổi đơn vị km/h sang m/s và tính quãng đường ô tô đi trong 2 giây đầu từ đó suy ra quãng đường ô tô từ khi bắt đầu tăng tốc cho đến khi nhập làn.

b) Dựa vào \(v\left( 0 \right)\) tìm b và thời gian ô tô đi đến khi nhập làn lập lập hàm tích phân tính quãng đường tìm a.

c) Tính quãng đường bằng tích phân vận tốc

d) Từ hàm \(a\left( t \right)\) và \(v\left( 0 \right)\) tìm hàm \(v\left( t \right)\). Cho \(v\left( t \right) = 0\) tìm thời gian mà xe dừng hẳn. Từ đó tính quãng đường xe đã di chuyển.

Giải chi tiết

a) Đúng.

36 km/h = 10 m/s

Với \(t \in \left( {0,2} \right)\) thì xe di chuyển với vận tốc 10m/s nên quãng đường ô tô đi trong 2 giây đầu là

\(2.10 = 20\)m

Quãng đường ô tô từ khi bắt đầu tăng tốc cho đến khi nhập làn là \(200 - 20 = 180\).

b) Đúng

Hàm vận tốc khi tăng tốc là \(v = at + b\) với \(0 \le t \le 24\)

Do \(v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow b = 10\) nên \(v = at + 10\)

Sau 12 giây thì xe nhập làn cao tốc nên ta có

\(\int\limits_0^{12} {\left( {at + 10} \right)} dt = 180 \Leftrightarrow a\dfrac{{{{12}^2}}}{2} + 10.12 = 180 \Rightarrow a = \dfrac{5}{6}\)

Vậy \(v = \dfrac{5}{6}t + 10\) với \(0 \le t \le 24\)

Tại thời điểm nhập làn thì vận tốc của xe là \(v\left( {12} \right) = \dfrac{5}{6}.12 + 10 = 20m/s = 72km/h\)

c) Đúng. Ta có \(v\left( {24} \right) = \dfrac{5}{6}.24 + 10 = 30\) m/s

Vậy quãng đường xe đi trong 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m là

\(S = 20 + \int\limits_0^{24} {\left( {\dfrac{5}{6}t + 10} \right)dt}  + 4.30 = 620\) (m)

d) Sai.

Ta có \(a\left( t \right) =  - 3 \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( { - 3} \right)} dt =  - 3t + c\)

Do \(v\left( 0 \right) = 30\) nên \(c = 30\) hay \(v\left( t \right) =  - 3t + 30\)

Xe dừng khi \(v = 0 \Leftrightarrow  - 3t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 10\)

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi đạp phanh là \(S = \int\limits_0^{10} {\left( { - 3t + 30} \right)} dt = 150\)

Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật là \(300 - 150 = 150\) m

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn