Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = 4\sin x\cos x + 2x\).

Câu hỏi số 738329:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = 4\sin x\cos x + 2x\).

Đúng Sai
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \({f^\prime }(x) = 4\sin 2x + 2\).
b) Hàm số \(y = f(x)\) có 4 điểm cực trị thuộc \([ - \pi ;\pi ]\).
c) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \(( - 2; - 1)\).
d) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{{2\pi }}{3} + \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738329
Phương pháp giải

a) Tính đạo hàm hàm lượng giác. Biến đổi \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\)

b) Giải phương trình lượng giác \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \) sau đó xét các nghiệm trên \(\left[ { - \pi ,\pi } \right]\)

c) Hàm số đơn điệu trên \(( - 2; - 1)\) khi không có cực trị trong khoảng \(( - 2; - 1)\)

d) Tính giá trị của hàm số tại các cực trị và các đầu mút sau đó so sánh tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

a) Sai.

\(f(x) = 4\sin x\cos x + 2x = 2\sin 2x + 2x\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4\cos 2x + 2\)

b) Đúng

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4\cos 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Trên \([ - \pi ;\pi ]\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm \(x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{ - 2\pi }}{3},\dfrac{{ - \pi }}{3},\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}\)

Vậy hàm số \(y = f(x)\) có 4 điểm cực trị thuộc \([ - \pi ;\pi ]\).

c) Sai

Ta có \(x =  - \dfrac{\pi }{3}\) là cực trị của hàm số nên \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua \(x =  - \dfrac{\pi }{3}\).

Mà \(x =  - \dfrac{\pi }{3} \in \left( { - 2,-1} \right)\) nên hàm số không thể đơn điệu đồng biến trên \(( - 2; - 1)\).

d) Đúng

Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\pi ;f\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3  + \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Nên giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{{2\pi }}{3} + \sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn