Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 7cm, chiều cao 15cm . Trong cốc

Câu hỏi số 738347:

Vận dụng

Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 7cm, chiều cao 15cm . Trong cốc chứa một lượng nước bằng \(\dfrac{2}{3}\) thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 3cm. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính \(0,9\;{\rm{cm}}\) thả vào cốc để mực nước đâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738347

Phương pháp giải

Thể tích hình trụ \(V = \pi .{R^2}.h\)

Thể tích viên sỏi mặt cầu tâm R là \({V_1} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Giải chi tiết

Để quạ uống được nước thì chiều cao nước tối thiểu trong cốc là 12cm.

Khi đó thể tích sỏi cho vào chính là phần nước dâng lên có chiều cao bằng \(12 - \dfrac{2}{3}.15 = 2\)cm.

Thể tích những viên sỏi thêm vào là \(V = \pi .{R^2}.h = \pi .{\left( {\dfrac{7}{2}} \right)^2}.2 = \dfrac{{49\pi }}{2}\)

Thể tích của 1 viên sỏi là \({V_1} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .0,{9^3} = \dfrac{{243}}{{250}}\pi \)

Ta có \(\dfrac{V}{{{V_1}}} = 25,2\)

Vậy số viên sỏi cần thêm vào ít nhất là 26 viên.

Đáp án cần điền là: 26

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.